Question

求高一函数解析式。

若f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=x²+2x+6,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c，则
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2a+2bx+2c
=2ax^2+2bx+2(a+c)
于是
2ax^2+2bx+2(a+c)=x^2+2x+6
对比两边系数，得
a=0.5,b=1,c=2.5

Answer 2

设f(x)= ax²+bx+ c 带入原方程求解即可

答案f(x)= 1/2x²+x +5/2 ,仅供参考