数学圆锥曲线问题
2010年四川数学联赛的初赛试题中的第7题。若存在P点，则点P在以线段OA2为直径的圆上，故点P同时满足(X-a/2)^2+y^2=(a/2)^2与椭圆的标准式。联立以后...
2010年四川数学联赛的初赛试题中的第7题。
若存在P点，则点P 在以线段OA2为直径的圆上，故点P同时满足(X-a/2)^2+y^2=(a/2)^2与椭圆的标准式。联立以后利用圆的方程可以化简得到y^2=ax-x^2，若将此式代入椭圆的标准方程，求△。会发现此式的△为（a^2-(2b)^2)^2。此式应当是恒大于等于零的，那就意味着这个圆与这个椭圆始终有一个异于A2的交点。那么此题的解便应当是离心率的范围是（0，1）而不是答案的那个结果啊。
我实在是想不出我的解题过程哪错了，高手帮忙啊。 展开
若存在P点，则点P 在以线段OA2为直径的圆上，故点P同时满足(X-a/2)^2+y^2=(a/2)^2与椭圆的标准式。联立以后利用圆的方程可以化简得到y^2=ax-x^2，若将此式代入椭圆的标准方程，求△。会发现此式的△为（a^2-(2b)^2)^2。此式应当是恒大于等于零的，那就意味着这个圆与这个椭圆始终有一个异于A2的交点。那么此题的解便应当是离心率的范围是（0，1）而不是答案的那个结果啊。
我实在是想不出我的解题过程哪错了，高手帮忙啊。 展开
1个回答
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你这么想，圆方程中x是有定义域的，x属于（0，a),所以方程要满足在(0,a)上有解，再根据实根分布求
我试了e=1/2,结果他有个解是6，我怎么也没搞明白为什么会跑到6去。。。。
我试了e=1/2,结果他有个解是6，我怎么也没搞明白为什么会跑到6去。。。。
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