Question

高中 函数的 奇偶性 要有详解

四道题 要有详解过程 谢谢 大家了
一· f(x)=x{(1/2^2-1 )+1/2}
二. f(x)=log2 (x+√（x2 +1）)
三.f(x)=√(3-x2)+√(3+x2)
四。已知 函数 f(x)对一切 x ` y属于R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)
若 f(-3)=a,用a表示f（12）。

Answer 1

1。f(x)=x{(1/2^2-1 )+1/2} f(-x)=-x{(1/2^2-1 )+1/2}
由上两式可得，f（x)=-f(-x)所以是奇函数
2. f(x)=log2 (x+√（x2 +1）)
f(-x)=log2 (-x+√（x2 +1）)
两式相减有f(x)-f(-x)=log2((x+√（x2 +1）/(-x+√（x2 +1）)
明显不为1，所以f(x)≠f(-x),又有f(x)+f(-x)=0(就是简单的运算，最后x消去了），所以是奇函数
3。明显f(x)=f(-x)为偶函数，由于x都有平方，这个自己去走下过场说他们相等就行了
4。代入就行了。
令x=0,y=-3，解得f(0)=0
令x=-3,y=3解得f（3）=-a
令x=y=3，解得f(6)=-2a
令x=y=6，解得f(12)=-4a

Answer 2

1.∵f(x)=x{(1/2^2-1 )+1/2}
f(-x)=-x{(1/2^2-1 )+1/2}
∴f（x)=-f(-x)，则为奇函数

2. ∵f(x)=log2 (x+√(x2 +1))
f(-x)=log2(-x+√(x2 +1))
(-x+√(x2 +1)) (x+√(x2 +1))/ (x+√(x2 +1))= (x2 +1-x2)/ (x+√(x2 +1))
= 1/ (x+√(x2 +1))
∴f(-x)=log2(-x+√(x2 +1))= -log2(x+√(x2 +1))
∴f（x)=-f(-x)，则为奇函数

3.∵f(x)=√(3-x2)+√(3+x2)
显然f(x)=f(-x)，则为偶函数

4．∵函数 f(x)对一切 x，y属于R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(-3)=a
f(-3)=f(0-3)=f(0)+f(-3)==>f(0)=0
f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3)=0==>f(3)=-f(-3)=-a
f(6)=f(3+3)=2f(3)=-2a
f(12)=f(6+6)=2f(6)=-4a