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（5）当然是不对的.
设定义在[a,b]上的函数序列u是逐点收敛的，那麼对任意x属於[a,b]，序列u在x处的值所形成的数列a是收敛的，那麼a是Cauchy列，即任取e>0，存在正整数k，使得对任意的正整数n>k及自然数p，都有|a(n)-a(n+p)|<e.所以u是满足（5）中条件的函数序列.但是存在[a,b]上收敛但不一致收敛的函数序列.
设定义在[a,b]上的函数序列u是逐点收敛的，那麼对任意x属於[a,b]，序列u在x处的值所形成的数列a是收敛的，那麼a是Cauchy列，即任取e>0，存在正整数k，使得对任意的正整数n>k及自然数p，都有|a(n)-a(n+p)|<e.所以u是满足（5）中条件的函数序列.但是存在[a,b]上收敛但不一致收敛的函数序列.
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