Question

已知 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BD,垂足为D,DE交BC于点E。

已知 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BD,垂足为D，DE交BC于点E。
求证：CD=1/2BE。

Answer 1

过D作DF‖AB，交BC于点F。
则∠ABC=∠DFC，
AB=AC，所以∠ABC=∠C
所以∠DFC=∠C
DF=CD

BD平分∠ABC，所以∠ABd=∠DBC
∠DFC=∠DBC+∠BDF
∠DBC=∠BDF BF=DF
∠FDE=∠FED,所以DF=FE
BE=BF+FE
所以DF=1/2BE

DF=CD
所以CD=1/2BE

Answer 2

过D作DF‖AB，交BC于点F。
则∠ABC=∠DFC，
AB=AC，所以∠ABC=∠C
所以∠DFC=∠C
DF=CD

BD平分∠ABC，所以∠ABd=∠DBC
∠DFC=∠DBC+∠BDF
∠DBC=∠BDF BF=DF
∠FDE=∠FED,所以DF=FE
BE=BF+FE
所以DF=1/2BE

DF=CD
所以CD=1/2BE