求不定积分∫x²ln(x+1)dx
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∫x²ln(x+1)dx
=∫ln(x+1)dx³/3
=x³/3 ·ln(x+1)-1/3∫x³/(1+x)dx
=x³/3 ·ln(x+1)-1/3∫(x²-x+1-1/(1+X))dx
==x³/3 ·ln(x+1)-1/9 x³+1/6 x²-1/3x+1/3ln|1+x|+c
=∫ln(x+1)dx³/3
=x³/3 ·ln(x+1)-1/3∫x³/(1+x)dx
=x³/3 ·ln(x+1)-1/3∫(x²-x+1-1/(1+X))dx
==x³/3 ·ln(x+1)-1/9 x³+1/6 x²-1/3x+1/3ln|1+x|+c
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