Question

解放程X（X+1）（X-1）=210

晕~要看过程.... 分解质因数我会.我想要方程式的解法.
其实就是个一元三次方程.我记得学过.就是现在记不起来了

Answer 1

用前面有人提到的分解质因数的方法当然是最简单的，但是只能做填空选择题。如果是解答题，当然不能这样做。
此题用因式分解的方法是最好的！
现将方程左边展开 x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x
所以原方程变为 x^3 - x =210 ，移项得 x^3 - x - 210 = 0
现在的任务世是解此方程，把方程左边因式分解
这个技巧性比较强，但是如果你事先知道有个根是6，那就很容易分解了，因为x^3 - x - 210必有因式（x-6）
现在我们来凑，找离210最近的完全立方数，明显是 6^3=216
所以 x^3 - x - 210 = x^3 - x - 216 + 6 = x^3 - 6^3 -(x - 6)
= (x - 6)(x^2 + 6x + 36) -(x - 6) 此步用了立方差公式
= (x - 6)(x^2 + 6x + 35)
所以原方程变为了 (x - 6)(x^2 + 6x + 35) = 0
只有当因式 x - 6 = 0 或 x^2 + 6x + 35 = 0 时，原方程才能成立
有第一个因式可得， x = 6 是原方程的根
该三次方程本应该有三个根，现在只求出一个，另两个要依靠另一个因式等于0
即 x^2 + 6x + 36 = 0 可解得该方程另两个根
但由根的判别式 可知 36-4*36<0 ，所以该方程没有实数根，但有两个虚数根 3+3√3i 和 3-3√3i
综上所述，x(x+1)(x-1)=210 只有一个实数根 6 ，外加两个虚数根 3+3√3i 和 3-3√3i

Answer 2

三次方程的解法，连大学都不学，非常非常非常非常复杂。
建议还是分解质因数。6。
不过楼主这种好学的精神很令人佩服。

Answer 3

三次方程可用阿尔丹诺方程解，但很繁琐，这个题建议你这么想
210=2*3*5*7=6*5*7
所以x=6

Answer 4

分解质因数210=2x3x5x7=5x6x7
所以X=6

Answer 5

x=6