Question

补码运算溢出判断的原理

补码运算溢出时可以通过最高位与次高位进位来判断：若最高数值位向符号位的进位值与符号位产生的进位输出值不相同，则表明加减运算产生了溢出。但是为什么可以用这种方法判断呢？这种方法的原理是什么？求解 谢谢！

Answer 1

5.2.2 溢出及补码溢出的判断 无论采用何种机器数，只要运算的结果大扮带于数值设备所能表示数的范围，就会产生溢出。 溢出现象应当作一种故障来处理，因为它使结果数发生错误。异号两数相加时，实际是两数的绝对值相减，不可能产生溢出，但有可能出现正常进位；同号两数相加时，实际上是两数的绝对厅世芦值相加，既可能产生溢出，也可能出现正常进位。 由于补码运算存在符号位进位自然丢失而运算结果正确的问题，因此，应区分补码的溢出与正常进位。 [例5] 某数字设备用五位二进制表示数，计算 （1）返哗9+3 （2）-9-3 （3）9+12 （4）-9-12 解：（1）[+9]补+[+3]补= 01001+ 00011 = 01100 = +12 正确； （2）[-9]补+[-3]补= 10111+ 11101 = 110100 = 10100（符号位进位自然丢失），其真值为-1100 = -12正确； （3）[+9]补+[12]补= 01001 + 01100 = 10101 其真值为-1011 =-11错误，产生了溢出； （4）[-9]补+[-12]补 = 10111+10100 = 101011 其真值为01011= +11 错误，产生了溢出。 （1）、（2）两题结果均正确，查其最高位和次高位的进位位，不是均无进位产生，就是均产生进位；（3）、（4）两题结果均错误，查其最高位和次高位的进位位，只有一位产生了进位。此即为判断机器是正常进位还是溢出的基本依据，在微型机中可用异或电路来实现上述的判断。

Answer 2

补码的最高位是符号位，其余各位，都代表数值。

发生溢出时，运算结果的符号，将与预期不符。

　

原因：

当数值位太大，其进位，进到了符号位，这就干扰了结果的符号。

使得运算结果符号不正确，这就溢出的特征。

但是，如果此时，符磨历号位的运算，也出现进位侍差呢？

这将使得符号老游皮恢复为正确，这就没有发生溢出。

　

那么，符号位的进位、数值位的进位，这两个进位，

如果同时为 1、或同时为 0，就不会溢出。

反之，这两个进位，不同，就必然是溢出。