这道题怎么用夹逼准则做？
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因为1+1/2+1/4+...+1/2^n
=[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)
=2-(1/2)^n
<2
又因为1+1/2+1/4+...+1/2^n
>1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2-(1/2)^(n-1)
且lim(n->∞)[2-(1/2)^(n-1)]=2
所以根据极限的夹逼性，有lim(n->∞)(1+1/2+1/4+...+1/2^n)=2
=[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)
=2-(1/2)^n
<2
又因为1+1/2+1/4+...+1/2^n
>1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)
=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2-(1/2)^(n-1)
且lim(n->∞)[2-(1/2)^(n-1)]=2
所以根据极限的夹逼性，有lim(n->∞)(1+1/2+1/4+...+1/2^n)=2
追问
谢谢，我想问下那个夹逼准则的思路怎么来的，比如说，这道题，我一开始利用放缩做不出来，能讲下你做这种题时候的思路吗
追答
这道题用夹逼法做是舍近求远的，没啥意义
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11111
2024-12-18 广告
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