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凑微分法
因为(y'/x)'=（xy''-y'）/x²
题目为xy''-y'=x²
所以（xy''-y'）/x²=1
即(y'/x)'=1
两边积分得
y'/x=x+C1
y'=x²+C1x
x=1时y'=0
0=1+C1
C1=-1
y'=x²-x
两边再积分得
y=x³/3-x²/2+C2
x=1时y=1
1=1/3-1/2+C2
C2=7/6
所以y=x³/3-x²/2+7/6
因为(y'/x)'=（xy''-y'）/x²
题目为xy''-y'=x²
所以（xy''-y'）/x²=1
即(y'/x)'=1
两边积分得
y'/x=x+C1
y'=x²+C1x
x=1时y'=0
0=1+C1
C1=-1
y'=x²-x
两边再积分得
y=x³/3-x²/2+C2
x=1时y=1
1=1/3-1/2+C2
C2=7/6
所以y=x³/3-x²/2+7/6
追问
哈哈，抱大腿
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