Question

不等式ax^2+2x-1>0有解,求a的取值范围.

Answer 1

当a=0时，x>1/2，符合。
当a不等于0时，令y=ax^2+2x-1
△=b^2-4ac=4-4a*（-1）>=0
a>=-1
所以a>=-1

Answer 2

当a=0时。不等式显然有解
当a>0时，次不等式所对应的函数开口向上，故必然有解。
当a<0时，要使次不等式有节，它所对应的函数与x轴必然要有交点，
故还有△>4+4a>0,推出-1<a<0
综上述：-1<a
注：在学习不等式时，要考虑到用函数去解决，（具体考虑图像）这是高中数学的一个重要方法。0.即：

Answer 3

原式有解，则ax^2+2x-1<=0无解。
分析ax^2+2x-1<=0的解。
当a<0时，判定式=4+4a<=0,即a<=-1;
当a=0时，不等式有解，矛盾。
当a>0是，判定式=4+4a<0,即a<-1,不成立。
综上，a<=-1时，不等式ax^2+2x-1>0无解。

Answer 4

当a＞0时
求最小值大于0
最值公式化简后
（a+1）/a＞0
所以a＞0
当a ＝0时
2x一1＞0有解
即a＝0满足
当a＜0时
同上一最值
（a+1）/a＞0
但此时a＜一1
综上
a≥0或a＜一1