AD是三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，交AD于E，求证，FD的平方=FB乘以EC
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个人认为这道题的最后求证有误,正确的应该是FD的平方=FB乘以FC,而不是EC,这样证明三角形相似就可以了
证明:因为AD是垂直平分线,所以AF=DF,角DAF=角ADF,
因为角ADF=角B+角BAD,角DAF=角DAC+角CAF
因为AD是三角形ABC的角平分线,所以角BAD=角DAC
所以角B=角CAF,又因为公共角AFB,所以三角形ACF相似于三角形BAF
因此AF的平方=FB乘以FC
又因为AF=DF,所以FD的平方=FB乘以FC
证明:因为AD是垂直平分线,所以AF=DF,角DAF=角ADF,
因为角ADF=角B+角BAD,角DAF=角DAC+角CAF
因为AD是三角形ABC的角平分线,所以角BAD=角DAC
所以角B=角CAF,又因为公共角AFB,所以三角形ACF相似于三角形BAF
因此AF的平方=FB乘以FC
又因为AF=DF,所以FD的平方=FB乘以FC
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