Question

当X>1时,求f(x)=x+4/x-1的是否有最大值或最小值?

是说当X>1时,求f(x)=x + (4/x-1)是否有最大值或最小值?

Answer 1

楼主应该是表示：f(x)=x+4/(x-1)（x＞1）
f(x)=x+4/(x-1)=（x-1）+ 4/(x-1) + 1 ≥2√[（x-1）× 4/(x-1)] + 1=5
因为x-1＞0 所以最小值存在，当且仅当x=3的时候存在，f(x)min=5

Answer 2

由均值不等式
(x+4/x)/2≥根号(x*4/x)=2
f(x)=x+4/x-1≥3
当x=2时，f(x)取最小值3

当x>1时，4/x>0,
f(x)=x+4/x-1>x-1,
显然f(x)无最大值