Question

数据库函数依赖问题

设有关系模式R(A，B，C，D)，其函数依赖集为F={A->D，B->D，C->D}。如果将R分解为R1(A，B，C)和R2(C，D)。这个分解保持函数依赖吗？为什么？
我自己觉得是保持 a->d和b->c都可以从r1的a->c和b->c再加上r2的c->d推出，传递依赖
然后答案是不保持，我错到哪了？

Answer 1

你好！

首先我们可以看到，C→D在R2上保持函数依赖，但是A→D，B→D在R1，R2上都不保持，所以做进一步判断——

判断的算法如下：

对F上的每一个α→β使用下面的过程：
①令result=α;
②t=(result∩Ri)+ ∩Ri；
result=result∪t

（第二步的Ri={R1（...），R2（...），...，Rn（...）}，该步骤遍历一遍分解出的关系模式）

要注意的是这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的，如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β，分解是保持依赖的（当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持）。

那么我们来判断一下，首先是A→D：

先对R1，令result=A，result∩R1=A，A+=AD，t=A+∩R1=A，result=A；

再对R2，令result=A，result∩R2=空集，空集无法求闭包，那么t=空集，result=A。

可以发现无论对于R1还是R2最后的result都是A，并未包含D，所以A→D未被保持，这里已经可以得出该分解不保持函数依赖。

对于B→D也是一样的方法：

先对R1，令result=B，result∩R1=B，B+=BD，t=B+∩R1=B，result=B；

再对R2，令result=B，result∩R2=空集，空集无闭包，t=空集，result=B；

result并未包含D，所以B→D也同样未被保持，该分解不保持函数依赖。