帮忙解一下这一题,谢谢。
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设直线l:y=kx+b经过A、B,
则k+b=1,3k+b=-3,k=-2,b=3,
所以l:y=3-2x,
因此设与AB平行的直线的n与曲线相切,
n的方程设为y=a-2x(说明:与AB平行所以斜率k相同),
令2x-x²=a-2x,当方程有且只有一个解时直线n与曲线相切
2x-x²=a-2x
x²-4x+a=0
即△=(-4)²-4a=0时方程有且只有一个解,x=2,带入曲线方程得y=0,所以该点的坐标是(2,0)
则k+b=1,3k+b=-3,k=-2,b=3,
所以l:y=3-2x,
因此设与AB平行的直线的n与曲线相切,
n的方程设为y=a-2x(说明:与AB平行所以斜率k相同),
令2x-x²=a-2x,当方程有且只有一个解时直线n与曲线相切
2x-x²=a-2x
x²-4x+a=0
即△=(-4)²-4a=0时方程有且只有一个解,x=2,带入曲线方程得y=0,所以该点的坐标是(2,0)
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弦的斜率=(1-(-3))/(1-3)=-2
令 y'=2-2x=-2
x=2, y=0
即在点(2,0)处的切线平行于弦AB。
令 y'=2-2x=-2
x=2, y=0
即在点(2,0)处的切线平行于弦AB。
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2017-02-09 · 知道合伙人教育行家
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