三集合容斥问题,这两个公式用法区别
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A∪B∪C表示ABC三个圆圈覆盖的面积;A∩B∩C表示符合三个条件,在实际的解题中注意两点:
①有不符合ABC任意一项的,并未在图中展示
②A∩B是包含A∩B∩C,仅满足A∩B=A∩B-A∩B∩C,其他同理。
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例如:X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,覆盖住桌面的总面积是290,其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36,那么阴影部分的面积是多少?
利用公式即可得知:设阴影部分的面积为A,根据图形的重叠情况,减去重叠部分的面积,可知:X+Y+Z-24-70-36+A=290。代入数据:
即:64+180+160-24-70-36+A=290得知:解得:A=16。
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第一个是当你不知道各两两相占的的情况里 有多少是三个的 也就是说AnC里面有AnBnC,三个里面减了3次AnBnC,本身a+b+c就有三次AnBnC 那么最后面积还要再加一个AnBnC。
第二个是你知道了仅仅只两两相占的 就好比只读书和看报的人是多少个,不包含读书看报还写字的三种全有的,所以A+B+C里面是3个AnBnC,AnC里面没有AnBnC,就在要公式里再减去两个AnBnC。
用法就在于已知15人,看报的10人,读书10人,写字10人,读书看报的10人,写字看报的10人,读书写字的10人,读书写字看报的12人。这个时候用第一个了,因为两两相占的人里面还有三件事儿全干的人。
已知15人,看报的10人,读书10人,写字10人,就干两件事的10人,读书写字看报的12人。这个时候用第二个了。
大概这个意思。
第二个是你知道了仅仅只两两相占的 就好比只读书和看报的人是多少个,不包含读书看报还写字的三种全有的,所以A+B+C里面是3个AnBnC,AnC里面没有AnBnC,就在要公式里再减去两个AnBnC。
用法就在于已知15人,看报的10人,读书10人,写字10人,读书看报的10人,写字看报的10人,读书写字的10人,读书写字看报的12人。这个时候用第一个了,因为两两相占的人里面还有三件事儿全干的人。
已知15人,看报的10人,读书10人,写字10人,就干两件事的10人,读书写字看报的12人。这个时候用第二个了。
大概这个意思。
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没有怎么理解,只要细心就不会犯错,只不过是重复做一件事情——把多加的减去,把多减的加上——而已,自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分,建议将这三个集合分成两两不相交集合的并,这样你会看得更清楚。
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这两个公式都没有错,只不过式子中表示的含义不同。不过两个公式的思想是相同的:把重复的部分去掉。
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