一道数学题求解答
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解：(a)∵tanθ-tan(90°+θ)=tanθ+1/tanθ=k，对等式两边平方，有k^2=(tanθ)^2+(1/tanθ)^2+2，∴(tanθ)^2+(1/tanθ)^2=k^2-2。
又，k=tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/(cosθsinθ)，∴cosθsinθ=1/k。
(b)，由(a)的结果，有1+2/k=k^2-2。∴k^3-3k-2=(k-2)(k+1)^2=0，∴k=-1，k=2。
(c)要t^2-2t+1=0成立，则∵t^2-2t+1=(t-1)^2=0，∴t=1，必须有tanθ=t=1成立。此时，θ=mπ+π/4，其中m=0，±1，±2，……。
又，k=tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/(cosθsinθ)，∴cosθsinθ=1/k。
(b)，由(a)的结果，有1+2/k=k^2-2。∴k^3-3k-2=(k-2)(k+1)^2=0，∴k=-1，k=2。
(c)要t^2-2t+1=0成立，则∵t^2-2t+1=(t-1)^2=0，∴t=1，必须有tanθ=t=1成立。此时，θ=mπ+π/4，其中m=0，±1，±2，……。
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