Question

求高数题答案

Answer 1

第一题：
　　由f(x)为R上奇函数，且f(-1)=0得f(1)=0，设g(x)=f(x)/(x*x+1)，则当x>0时，g`(x)=((x*x+1)*f`(x)-2*x*f(x))/((x*x+1)*(x*x+1))<0，g(1)=f(1)/2=0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递减，当且仅当x=1时g(x)=0，g(x)=f(x)/(x*x+1)>0的解集为(0,1)，因为f(x)为R上奇函数，所以g(x)=f(x)/(x*x+1)为R上奇函数，g(0)=0，所以当x<0时，g(x)>0解集为(-∞,-1)，所以综上所述，g(x)=f(x)/(x*x+1)>0解集为(-∞,-1)∪(0,1)，所以f(x)>0解集为(-∞,-1)∪(0,1)。
第二题：
　　由f(x)定义在(-∞,0)上和2*f(x)+x*f`(x)>x*x得2*x*f(x)+x*x*f`(x)<x*x*x<0，即[x*x*f(x)]`<0，设g(x)=x*x*f(x)，x+2=t，则g`(x)<0，原不等式化为t*t*f(t)>4*f(-2)，即g(t)>g(-2)，所以t<-2，所以x<-4。