Question

怎么求通解

Answer 1

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

参考资料来源：百度百科-通解

Answer 2

直接套公式

P(x)=1/x
Q(x)=sinx
齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x
非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx
关于∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-[xcosx-∫cosxdx]
=-xcosx+sinx
所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)
所以非齐次的通解=(C-xcosx+sinx)/x

Answer 3

积分两次就行了，每次都有一个任意常数
等式两边求不定积分：y'=x^2+C1
再对等式两边求不定积分：y=(x^3)/3+C1x+C2，这就是通解