化简:1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+........+1/(x+2013)(x+2014)
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1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
利用这个关系式很快得出结果为1/x-1/(x+2014)
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化简:1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+........+1/(x+2013)(x+2014)
解：
这题考察列项求和
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+........+1/(x+2013)(x+2014)
=[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+...+[1/(x+2013)-1/(x+2014)]
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+...+1/(x+2013)-1/(x+2014)
=1/x-1/(x+2014)
=2014/x(x+2014)
解：
这题考察列项求和
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+........+1/(x+2013)(x+2014)
=[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+...+[1/(x+2013)-1/(x+2014)]
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+...+1/(x+2013)-1/(x+2014)
=1/x-1/(x+2014)
=2014/x(x+2014)
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