Question

（高中物理）求满分答案。

A.B俩点的距离为S.将s平分为n份，今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加到a/n.试求物体到B点时的速度

Answer 1

第几等分： 1 2 3 4 ... n-1 n
路程：起点 -> s/n -> 2s/n -> 3s/n -> ... -> （n-1）s/n ->n（终点）
速度： 0 v1 v2 v3 ... Vn Vn+1
加速度：a a/2 a/3 a/4 ... a/n
时间点：0 t1 t1+t2 t1+t2+t3 ... t1+t2+..t(n-2)
考虑第1等分，物体刚开始运动， 初始速度0，到达s/n位置时速度为v1, 加速度为a, 经过了t1时间，（看上表）,则：
v1 ×t1 /2 = s/n
t1=v1/a
计算得：v1* v1=2s/n * a 等式1

考虑第2等分，物体初始速度v1，到达s/n位置时速度为v2, 加速度为a/2, 经过了t2时间，（看上表）,则：
（v1+v2） ×t2 /2 = s/n
t2=2(v2-v1)/a
计算得：v2*v2-v1*v1=2s/n * a/2 等式2

同理考虑第3等分，得 v3*v3-v2*v2=2s/n * a/3 等式3
考虑第4等分，得 v4*v4-v3*v3=2s/n * a/4 等式4
....
考虑第n等分，得 V(n+1)*V(n+1)-Vn*Vn=2s/n * a/n 等式n

等式1+等式2+等式3+...+等式n: V(n+1)*V(n+1)=2s/n *a *(1+1/2+1/3+1/4+ ...+1/n)
而：1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

Answer 2

可以用图表法解决
把s分为无数份后，相当于每份无限接近零。
v-t图中路程等于面积。
记一个函数满足过零点且倒数成倍减小
得f’（x）=1/2^x
f（x）=√x
然后定积分算下面积等于S时的时间和速度就好了

Answer 3

做习题 题海就能满分 高中物理满分不难 每天8套习题 每个题都认真做 类似什么88 天利88 都买来做 天利那种 满分？