Question

高等数学，（sinx）^n的周期是多少

Answer 1

当 n=2k+1 (k为自然数) 时，周期为2π；当 n=2k (k为自然数) 时，周期为π。

例如：f(x)=(sinx)^3=sinx(sinx)^2=(1/2)sinx(1-cos2x)，因为sinx 周期为2π，cos2x 周期为π，则 f(x) 周期为2π。

sinx函数是三角函数的一种，对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx。

扩展资料：

sinx函数的性质：

1、定义域：实数集R，可扩展到复数集C。

2、值域：[-1,1] （正弦函数有界性的体现）。

3、最值和零点：最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1；最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1。

4、零值点： (kπ,0) ，k∈Z。

5、对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称。

6、中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称。

Answer 2

当 n=2k+1 (k为自然数) 时，周期为2π；当 n=2k (k为自然数) 时，周期为π。

举例计算如下：

f(x)

=(sinx)^3

=sinx(sinx)^2

=(1/2)sinx(1-cos2x)

sinx 周期为2π，cos2x 周期为π，则 f(x) 周期为2π。

g(x)

=(sinx)^4

=(1/4)[2(sinx)^2]^2

=(1/4)(1-cos2x)^2

=(1/4)[1-2cos2x+(cos2x)^2]

=(1/4)[1-2cos2x+1/2+(cos4x)/2]

=(1/4)[3/2-2cos2x+(cos4x)/2] 

cos2x 周期为π，cos4x 周期为π/2，则 g(x) 周期为π。

扩展资料：

周期函数的性质

（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。

（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。

（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。

（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f(X)的两个周期，且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期。

（6）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。

Answer 3

(sinx)^2 = (1-cos2x)/2, 周期是 T = π;
(sinx)^3 = (3sinx-sin3x)/4, 周期是 T = 2π;
(sinx)^4 = (1-cos2x)^2/4 = (3-4cos2x+cos4x)/8, 周期是 T = π;
..............................
(sinx)^n , n 为偶数时周期是T = π， n 为奇数时周期是T = 2π.

Answer 4

n为奇数，周期是2π
n为偶数，周期为π