Question

近世代数数学

近世代数数学求助啊，各位大神！

Answer 1

1、不难验证G（A)是一个半群，又任给一个包含A的半群H,显然G(A)含于H，所以G(A）就是A生成的子半群
2、设M中所有幂等元的集合为N，任给a,b∈N，则a^2=a,b^2=b,由于M的幺元是幂等元，所以N含有幺元。又M可交换，abab=aabb=ab，即ab∈N，故N是M的一个子幺半群
3、是的。设G=<a>是一个循环幺半群，H是G的子幺半群，对H的生成元个数n用数学归纳法
n=1时显然成立
假设n=k-1时H是循环幺半群，则n=k时设H=<a^s1,a^s2,……,a^s_k-1,a^s_k>=<a^(s1,s2),a^s3,……,a^sk>，根据归纳假设H是循环幺半群。证毕。