Question

设f（x）在x0的极限存在，则存在a＞0，当-a＜x-x0＜0时，f（x）有界。怎么

设f（x）在x0的极限存在，则存在a＞0，当-a＜x-x0＜0时，f（x）有界。怎么理解？ 比如tanx，若x0等于0时，a取二分之派，那f（x）就没有界了，是不是矛盾了

Answer 1

1.引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|因为函数f(x),当x→x0时极限为A，所以对任给的ε>0，必存在δ0>0，使得当|x-x0|0，取δ=δ0时，当|x-x0|<δ时有||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|<ε。即lim(x→x0)|f(x)|=|A|2.如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)lim(x→0)|f(x)|=1，而f(x)在0处没有极限。

Answer 2

f(a-0)=f(a+0)=A说明函数f(x)在x=a处的左右极限都存在且相等则f(x)在x=a处的极限存在。