Question

122题，这辅助函数怎么凑出来的

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Answer 1

从要证明的等式，我们需要考虑函数 (b-x)f'(x)，结合中值定理（说明我们要凑个函数的导数出来），它是 (b-x)f(x)的导数 (b-x)f'(x) - f(x)的一部分，原函数首尾都是0，所以某个地方导数为0. 再看 1/a，相当于 (b-x)f'(x) - a f(x) 为0，导数要出来系数a，也许现在可以想到 (b-x)^a * f(x)
有一些类似的构造，比如 e^x * f(x) 之类的，利用可以提取不为0的因式，来证明某个恒等式。