Question

已知二次函数y=x²-2x-3. （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）当x∈[-2，3]时

已知二次函数y=x²-2x-3.
（1）求函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）当x∈[-2，3]时已知二次函数y=x²-2x-3.
（1）求函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）当x∈[-2，3]时，求函数的单调区间和最值。
请写出详细过程，谢谢！

Answer 1

• y=x²-2x-3

1. y=(x-1)²-4→对称轴x=1，顶点(1,-4)

2. x∈[-2，3]包含对称轴，二次项系数>0 ,开口向上

   对称轴左侧单调递减：x∈[-2,1)

   对称轴右侧单调递增：x∈(1,3]

   ∴顶点处取得最小值y=-4

   最大值为两个端点值之中大的=max[y(-2),y(3)]=y(-2)=5

   
   

   
   

追问

图象该怎么画呢

追答

根据开口方向（由二次项系数决定），对称轴、顶点的关键数据，再任意选几个点，通过描点法画出。（当然借助软件的话，直接输入函数的解析式即可）

Answer 2

（1）对称轴x=1,顶点（1，-4）
（2）对称轴x=1,顶点（1，-4）
减区间[-2,1],增区间[1,3],当x=-2时，最大值5，当x=1时，最小值-4

Answer 3

如图

追问

一般式为啥要化成那样呢

追答

这格式顶点式，可以一目了然看出对称轴和顶点坐标

追问

单调区间你是画图看出来的吗

追答

结合图像特点，画个草图
根据：开口向上，对称轴为x=1
对称轴左边单调递减，右边单调递增