第2题求解，急
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2017-04-11 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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设∠BAC=θ，周长为P，
则P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4√2Rsin（θ+π4）≤4√2R，
当且仅当θ=π/4时，取等号．
∴周长的最大值为4√2R．
所以圆内接矩形的周长的最大值为:8√2.
可做公式应用的性质:
（1）圆内接矩形中,面积最大的为正方形,其面积为4*R*R/2＝2R²
（2）圆内接矩形中,周长最大的为正方形,周长为4*√2R
则P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4√2Rsin（θ+π4）≤4√2R，
当且仅当θ=π/4时，取等号．
∴周长的最大值为4√2R．
所以圆内接矩形的周长的最大值为:8√2.
可做公式应用的性质:
（1）圆内接矩形中,面积最大的为正方形,其面积为4*R*R/2＝2R²
（2）圆内接矩形中,周长最大的为正方形,周长为4*√2R
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