Question

怎么用几何思想理解广义相对论中的时间膨胀

Answer 1

时间膨胀和空间收缩是一回事，相当于一枚硬币的两个面。
例如，甲和乙两个人以接近光速的速度相向运动。
在甲看来，是乙的时间膨胀了。t=t'√(1+v²/c²)，乙在Δt时间内的位移是Δs，速度是v=Δs/Δt。
在乙看来，是甲的空间收缩了。s'=s/√(1+v²/c²)，乙在Δt'时间内的位移是Δs'。速度是v'=Δs'/Δt'。
Δs'=Δs/√(1+v²/c²)
Δt=Δt'√(1+v²/c²)→Δt'=Δt/√(1+v²/c²)
因此，v'=Δs'/Δt'=(Δs/√(1+v²/c²))/(Δt/√(1+v²/c²))=Δs/Δt=v。
可见，一方面有钟慢效应，另一方面有尺缩效应，这才保证了光速不变的原则。