Question

求函数的解析式

设f(x)是x的二次函数，g(x)=(2^x)*f(x),且g(x+1)-g(x)=【2^(x+1)】*x^2,求函数f(x)和g(x)的解析式.

Answer 1

g(x+1)-g(x)=(2^(x+1))*f(x+1)-(2^x)*f(x)=【2^(x+1)】*x^2
2f(x+1)-f(x)=2x^2
f(x)是x的二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c
2f(x+1)-f(x)=2a(x+1)^2+2b(x+1)+2c-(ax^2+bx+c)=2x^2
即 ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)=2x^2
所以 a=2
4a+b=0
2a+2b+c=0
b=-8 c=12
f(x)=2x^2-8x+12
g(x)=(2^x)*f(x)=(2^x)*(2x^2-8x+12)=2^(x+1)*(x^2-4x+6)