Question

高数 第1题，，

Answer 1

齐次的形式如图

A.
dy/dx=(x+y)/(x-y)
分子分母同除x
dy/dx=(1+y/x)/(1-y/x)
设u=y/x
y=xu
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=(1+u)/(1-u)
xdu/dx=(1+u)/(1-u) - u=(1+u²)/(1-u)
du/dx=[(1+u²)/(1-u)]/x
dx/du=x/[(1+u²)/(1-u)]
dx/du-x/[(1+u²)/(1-u)]=0
这就化成了x关于u的一阶齐次方程。
P(u)=1/[(1+u²)/(1-u)]
B.
xdy/dx=yln(y/x)
设u=y/x
dy/dx=u+du/dx
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=ulnu - u=u(lnu - 1)
du/dx=[u(lnu - 1)]/x
dx/du=x/[u(lnu - 1)]
dx/du-x/[u(lnu - 1)]=0
同上，P(u)=1/[u(lnu - 1)]
D.
xy'+xtan(y/x)=y
y'+tan(y/x)=y/x
设u=y/x
y'=u+xu'
u+xu'+tan u=u
xu'+tanu=0
du/dx+(tanu)/x=0
dx/du+x/(tanu)=0
P(u)=1/(tanu)