已知a,b满足a+b=1,2a/a²+b + b/a+b²的最大值
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由b=1-a可得
a^2+b=a^2-a+1
a+b^2=a^2-a+1
于是
2a/(a^2+b) + b/(a+b^2)
=(2a+b)/(a^2-a+1)
=(a+1)/(a^2-a+1)
导数(a^2+2a-2)/(a^2-a+1)^2
驻点a=-1±√3
当a=√3-1时有最大值1+2/√3
a^2+b=a^2-a+1
a+b^2=a^2-a+1
于是
2a/(a^2+b) + b/(a+b^2)
=(2a+b)/(a^2-a+1)
=(a+1)/(a^2-a+1)
导数(a^2+2a-2)/(a^2-a+1)^2
驻点a=-1±√3
当a=√3-1时有最大值1+2/√3
追问
谢谢了，和我用换元的方法做出的结果一样，但导数我暂时还没学，答案对就值得给采纳！
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