Question

∫(1,-1)dx∫(1-x^2,-√(1-x^2))f(x,y)dy 交换积分次序，画出积分区域

∫(1,-1)dx∫(1-x^2,-√(1-x^2))f(x,y)dy
交换积分次序，画出积分区域题目见下图

Answer 1

追问

原式y的积分下限，两边平方化简后是x^2+y^2＞1,化简得对吗？？？如果对的话，图像不就不是这样画了？？？？

追答

是 y > -√(1-x^2) ，也就是单位圆在 x 轴下方部分的上方，因此 y 本身是负的，
平方后是 y^2 < 1-x^2 。

追问

平方后为什么符号变了啊？？？

追答

-1 > -2 ，你平方后试试

追问

设Ω={(x,y,z)│x^2+y^2+z^2≤R^2;z≥0},Ω1是Ω位于第一卦限中的部分,则

我能不能再问一个题目

A.Ω∫∫∫xdV=4*Ω1∫∫∫xdV
B.Ω∫∫∫ydV=4*Ω1∫∫∫ydV
C.Ω∫∫∫zdV=4*Ω1∫∫∫zdV
D.Ω∫∫∫xyzdV=4*Ω1∫∫∫xyzdV

为什么选C啊