Question

大神，帮帮忙！ y=(x+1)^(2/3)(x-5)^2求极值

高数

Answer 1

y=(x+1)^⅔·(x-5)²

y'=⅔(x+1)^-⅓·(x-5)²+2(x+1)^⅔·(x-5)

=(x-5)[⅔(x-5)+2(x+1)]/(x+1)^⅓

驻点：x=½ 左+右-，为极大值点，极大值=20.25³√2.25

驻点：x=5 左-右+，为极小值点，极小值=0

不可导点x=-1 左-右+，为极小值点，极小值=0

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

扩展资料：

当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极小值。

这里的极大和极小只具有局部意义。因为函数的一个极值只是它在某一点附近的小范围内的极大值或极小值。函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不一定大于某个极小值。

求极值点步骤：

1、求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；

2、用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。

3、上述所有点的集合即为极值点集合。

参考资料来源：百度百科——极值

Answer 2

• y=(x+1)^⅔·(x-5)²

  y'=⅔(x+1)^-⅓·(x-5)²+2(x+1)^⅔·(x-5)

  =(x-5)[⅔(x-5)+2(x+1)]/(x+1)^⅓

  驻点：x=½ 左+右-，为极大值点 极大值=20.25³√2.25

  驻点：x=5 左-右+，为极小值点  极小值=0

  不可导点x=-1 左-右+，为极小值点  极小值=0