Question

高阶常系数微分方程的特解怎么设？

Answer 1

f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)

考虑 0 是否是该微分方程的特征根，

(1) 0不是特征根， 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)

(2) 0是 1 重特征根， 设 y * = x * Qn(x)

(3) 0是 k 重特征根， 设 y * = x^k * Qn(x)

例如： 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0

 则  r1 = 0 是1 重特征根；r2 = 1 是 3 重特征根；r3= -5 是 2 重特征根。

当 0是1 重特征根时，设 y * = x * Qn(x)， 或者设 y * = Q(n+1)(x) 结果相同。

扩展资料：

常系数线性微分方程组的求法：

(1)从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。

(2)解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。

(3)把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。

参考资料来源：百度百科-线性微分方程组

Answer 2

已经是常系数了
那么特解当然取决于
微分式子的计算结果等于什么
如果是三角函数
就设为三角函数式子
如果是e^x或者a^x等等
就设为指数式子
关键是待定系数法，计算出常数为多少