Question

大一高数4题证，这样为什么错了

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Answer 1

因为f(0)=-1,f(0)+1=0     洛必达法则

Answer 2

当然不正确。
你这样做，得到的等式是
f（0）=f（x）+f（-x）+1
两边求导，右边的的确是[f（x）+f（-x）+1]'=f'（x）-f'（-x）
但是左边的呢？是[f（0）]'，这个是等于多少呢？是f'（0）吗？当然不是
f（0）是个常数（任何函数在任何具体点的函数值都是常数），而常数的导数是0
所以左边的f（0）求导后，得到是0
也就是说，你这样证明，得出的应该是0=f'（x）-f'（-x）
即f'（x）=f'（-x）而已。