Question

求解不定积分

Answer 1

∫sin³xdx
=-∫sin²xdcosx
=-∫（1-cos²x）dcosx
=-cosx+1/3cos³x+c
不懂请追问，满意请采纳，谢谢

追问

11、12题

忘记打马赛克了

老铁，11、12题会吗

追答

11.
原式=∫1/(cosx+sinx)d(cosx+sinx)
=ln(cosx+sinx)+c
12.
原式=∫lntanx*cosx/(cosx^2*sinx)dx
=∫lntanx*cotxdtanx
=∫lntanx/tanxdtanx
=∫lntanxdlntanx
=1/2lntanx^2+C

Answer 2

弄出个sinx凑微分，=(cosx^2-1)dcosx

追问

11、12题

忘记打马赛克了

追答

11题上面整体可以凑微分，(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx)

追问

接下来

追答

所以原不定积分等于ln(cisx+sinx)+C

那是cosx

12题上下同除以cosx^2

逐步凑微分

追问

等等

老铁，

追答

你要是能注意到lntanx求导=1/sinxcosx

？

追问

11题凑微分

我写下来

稍等

对吗

回答一下

应该对吧

追答

√

追问

十二题 继续

追答

首先知道单独lntanx不可求

所以这个题目肯定是凑微分题

注意到lntanx求导

就是1/sinxcosx

所以这个就是积分lntanxdlntanx

就是1/2lntanx的平方+C

追问

OK

我看看

老铁

追答

怎么了？

追问

lntanx求导不是很懂

追答

lntanx求导等于tan导数/tanx=sec^2x/tanx=1/sinxcosx

secx^2=1/cosx^2

一个cos乘以tanx就是sinx

所以lntanx求导就是原积分中除掉lntanx部分，这就可以凑微分了

追问

明白了

追答

恩⊙∀⊙！😄

追问

你这种思路 我是万万没想到

考试遇到这种模式我就挂了

追答

是的

其实你看到那个lntanx一般这种对数三角函数的一般不可积

思路不是分部积分就是凑微分

追问

好

我记住了

谢谢你的回答

我老是算题算到一半就卡住了

追答

我看了没有新题啊

都解决了啊

二阶导数那个？

追问

后面还有

你往下拉

追答

你可以把图发到这里吗

我找不到

😷

第一个求极值是固定套路，求导等于0的点，然后判断是否为极值

第二个看不清楚。。

追问

这个第二题

你先帮我解决这个吧

追答

套参数方程求导法则，y对t求导比上x对t求导

代入t=2,导函数的值就是切线切线斜率，然后t=2,可以得到这个图像上面某点，斜率，一点切线方程就写出来了

法线斜率是-1倍的切线斜率，点还是那个点

法线方程也写出来了

追问

老铁 这道题最核心的事

我不会求这个导

追答

求导。。

追问

对

第一题导好求

第二题不会求

这个是硬伤

追答

还是套那个分式求导法则

追问

我出去一趟，老铁

晚上再聊

追答

恩⊙∀⊙！

追问

你是用除法公式吧

行，我晚上回来算

追答

恩

除法公式是的

不知道为什么每次输是的都发不过去

追问

老铁 算到你这步骤接下来怎么解

追答

带进去2就得到切线斜率

2代入原参数方程就能知道切线过得点

追问

为啥要第二

带2

k等于-1

追答

在t=2处，原题中的

追问

求出来了x 和 y

k怎么求

就剩下k了

追答

k是你求出来的导数在t=2处的值

导数不就代表着切线斜率吗

追问

追答

k等于-4/3

追问

怎么算的

是不是dy比dx

所有k值都是dy比dx吗

是不是最终答案

追答

切线是的

法线和切线垂直

所以斜率是3/4

过的点是一样的

追问

这种题思路是不是这样

先求dy比dx

然后求出来后 带入给定值，算出k

追答

⊙∀⊙！嗯

追问

然后给定值带入原函数求出x0和y0

就OK了

追答

对的，记住切线斜率就是导函数值，法线和切线垂直就好了

对了，你怎么会用百度知道问题呢，百度知道有点慢，而且玩的人不多，还不如用qq问同学呢

追问

我同学也学的很差

我问过了

唉

你看一下，我这道题应该OK吧

追答

高中同学啊

追问

高中同学有些大学上去不学高数

追答

算的是对的

问老师，高中同学总有学高数的吧

追问

恩

我觉得百度问题也不错

追答

我觉得百度知道真的不怎么样

问我题，我会的能告诉你，不会的你可以问百度知道

不过我不一定什么时候在线

有时候学车或者睡觉我回不了

百度删了

追问

行

你同意下