在平行四边形ABCD中，BC=2AB.点E为边BC的中点，求证:AE⊥ED
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证明：如图所示，过B作BF∥AC，交AE的延长线于F 连接DF CF 则∠BEF=AED ∠EBF=∠ADE∵BE=DE ∴△BEF≌△DEA∴AE=EF ∴四边形ABFD为平行四边形∴AB=DF ∠FDC=∠BAC=60°又AB=DC∴DF=CD∴△DFC为等边三角形∴FC=DF=AB ∠FCD=60°=∠BAC∴△FCA≌△BAC∴BC=AF=AE EF=2AE
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