Question

有理高数不定积分里，当n>m,如图所示的等式是怎么来的呢？是硬凑还是

有理高数不定积分里，当n>m,如图所示的等式是怎么来的呢？是硬凑还是有什么方法

Answer 1

多项式除法，商式和余式

Answer 2

a=1+e^x
x=ln(a-1)
dx=da/(a-1)
原式=∫da/[a²(a-1)]
1/[a²(a-1)]
=m/a+n/a²+k/(a-1)
m=n=-1,k=1
原式=-∫da/a-∫da/a²+∫da/(a-1)
=-lna+1/a+ln(a-1)+C
=-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+x+C