Question

求积分，详细过程

Answer 1

∫[0：π][(e^xsin²x)/2]dx
=¼∫[0：π]e^x(1-cos2x)dx
=¼∫[0：π]e^xdx-¼∫[0：π]cos2xd(e^x)
=¼e^x|[0：π]-¼e^x·cos2x|[0：π]+¼∫[0：π]e^xd(cos2x)
=¼e^π-¼-¼e^π+¼+¼∫[0：π](-2sin2x·e^x)dx
=-½∫[0：π]sin2xd(e^x)
=-½e^x·sin2x|[0：π]+½∫[0：π]e^xd(sin2x)
=-½(e^π·0-1·0)+½∫[0：π]2cos2xe^xdx
=∫[0：π]cos2xe^xdx
∫[0：π]cos2xe^xdx=(1/5)∫[0：π]e^xdx
∫[0：π][(e^xsin²x)/2]dx
=¼∫[0：π]e^xdx-¼∫[0：π]cos2xe^xdx
=(1/5)∫[0：π]e^xdx
=(1/5)e^x|[0：π]
=(e^π -1)/5