Question

一道高中数学立体几何求解cos是多少？

一道高中数学立体几何求解cos是多少？sin不考虑钝角还是锐角，但是我算的cos是个正数，求帮忙算一下cos是正是复，法向量又是多少，为什么

Answer 1

PM⊥AM，BM⊥AM，PM⊥BM，分别以MA、MB、MP为x、y、z轴，建立空间坐标系，那么A(1，0，0)，B(0，√3，0)，P(0，0，1)，M(0，0，0)，向量PB=(0，√3，-1)，向量AB=(-1，√3，0)，向量MB=(0，√3，0)，设平面PAB的一个法向量为n1=(x1，y1，z1)，平面PMB的一个法向量为n2=(x2，y2，z2)，则向量n1⊥PB，向量n1⊥AB，向量n2⊥PB，向量n2⊥MB，
由√3y1-z1=0，-x1+√3y1=0，令y1=1，则x1=√3，z1=√3，所以n1=(√3，1，√3)，
由√3y2-z2=0，√3y2=0，令x2=1，则y2=0，z2=0，所以n2=(1，0，0)，
∴∣n1∣=√7，∣n2∣=1，二面角的余弦cosθ=∣n1·n2∣/ (∣n1∣·∣n2∣)=√3/√7=√21/7，
具体这个角是锐角还是钝角，这要根据图形判断，不能根据所求出的余弦值去判断，因为即使是锐角，有时候求出的余弦值也是负的。
该题所求的二面角是锐角。∴Sinθ=√(1-cos²θ)=2√7/7.
若有帮助，请采纳。

追问

内个，答案是sin=2/√5

Answer 2

这题你为什麼要用向量去计算呢,几何法不是很好做吗?
第一问解三角形可以得到BM⊥AM,BM⊥PM,所以BM⊥平面PAM,那麼有BM⊥PA.

第二问,可以用面积射影定理先求出二面角的馀弦的绝对值(不需要知道二面角是锐角还是钝角),然後再计算出正弦.