第二大题 1 2小题，求具体步骤。
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(1)lim (sinx-tanx)/(xsin²x)
=lim (sinx-sinx/cosx)/(xsin²x)
=lim (sinxcosx-sinx)/(xsin²x)
=lim sinx(cosx-1)/(xsin²x)
=lim (cosx-1)/(xsinx)
等价无穷小
cosx-1~ -x²/2
sinx~ x
原式=lim (-x²/2)/x²
=-1/2
(2)lim x^(x²)
设y=lim x^(x²)
两边取对数ln
lny=lim lnx^(x²)
lny=lim x²lnx=lim lnx/(1/x²)
(∞/∞)
洛必达法则
=lim (1/x)/(-2/x³)
=lim -x²/2=0
lny=0
y=e^0=1
=lim (sinx-sinx/cosx)/(xsin²x)
=lim (sinxcosx-sinx)/(xsin²x)
=lim sinx(cosx-1)/(xsin²x)
=lim (cosx-1)/(xsinx)
等价无穷小
cosx-1~ -x²/2
sinx~ x
原式=lim (-x²/2)/x²
=-1/2
(2)lim x^(x²)
设y=lim x^(x²)
两边取对数ln
lny=lim lnx^(x²)
lny=lim x²lnx=lim lnx/(1/x²)
(∞/∞)
洛必达法则
=lim (1/x)/(-2/x³)
=lim -x²/2=0
lny=0
y=e^0=1
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