Question

求过点(0,2,1),且与两平面2x+y-z=0,-x+3y+2z=5都垂直的平面方程。

请描述一下详细的过程，谢谢！

Answer 1

有两种方法，一、设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0，然后列三个方程 2B+C+D=0，2A+B-C=0，-A+3B+2C=0，
解得 A=-5D，B=3D，C=-7D，
取 D=-1 得平面方程为 5x-3y+7z-1=0 。
二、两平面的法向量分别是 n1=(2，1，-1)和 n2=(1，3，2)，因此交线的方向向量为 v=n1×n2=(5，-3，7)，
所以平面方程为 5(x-0)-3(y-2)+7(z-1)=0。