Question

求大佬看看这道数学选择压轴题的题目和解析，图像怎么判断的t的取值范围?小猿上面代数的解析是不是有点

求大佬看看这道数学选择压轴题的题目和解析，图像怎么判断的t的取值范围?小猿上面代数的解析是不是有点太牵强?x直接带入1求出t的范围，为什么不带2，3之类的呢。11题





Answer 1

首先x取1是肯定可以的。
如果x取比1大的数，那么对于不等式f(x+t)≤ex，必定可以取一个更小一些的t使得不等式左边保持不变。但此时右边变大了。故，只要x=1时满足，其他情况也必然满足。所以只要带入x=1 。
解释答案容易自己解难啊。

追问

那纸质答案怎么根据图像判断t的范围的呢

啊啊啊啊啊啊啊啊啊

？

追答

呃。。。刚才没仔细看

书上的答案的思路是这样的：存在t使得f(x+t)≤ex对x∈[1,m]成立可以理解为：对于函数图像y=f(x)和y=ex，将前者沿水平方向任意平移(+t的几何意义)，总能移到到某位置使得在区间[1,m]上前一个图像总在后一个下方。
书上的图像里，直线是y=ex，左边的曲线是y=f(x)（有点像抛物线），右边的曲线是平移后的y=f(x)。在x=1处满足条件（平移后的曲线在直线下方）的前提下，尽量将曲线右移，就能让m尽量大（m是平移后曲线和直线右交点横坐标之前的第一个整数）。
极限情况是，平移后曲线和直线在x=1处相交（左交点）。此时右交点的x满足e^(x-2)=ex，难以直接计算。由图像知x>3，将m取4及以后的整数带入比较两曲线谁在上方。最后一个满足的情况就是m的最大值。