Question

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=Y/X的概率密度为_____？

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=Y/X的概率密度为_____？解析中的一部分，其中为什么∫|x|f(x)f(xz)dx里面为什么要加上|x|？老师曾说过类似的例题，不应该直接去掉|x|，直接写成∫f(x)f(xz)dx吗？

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Answer 1

具体回答如图：

随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

扩展资料

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。

根据这样的直观想法，利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。

事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。

设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。

随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

参考资料来源：百度百科—随机变量

Answer 2

如图，过程跟你想的不一样，实际上就是算个积分。

Answer 3

利用推广的卷积公式：其中z=g(x,y)，那么y=h(x,z),fz(z)=∫f(x,h(x,z))×|h对z的偏导数|dx
套在题中X,Y相互独立且Y=XZ，带入公式即可。

Answer 4

推广的卷积公式

Answer 5

从分布函数对z求导入手，就能得出这个式子