Question

数学疑难

△ABC的2边事 方程X的平方—（2k+3）X+K的平方+3k+2=0的 2个实数根~ BC=5
1.K=多少时？ △ABC是斜边是BC的RT△
2.K=多少时？ △ABC是等腰△ 并求△ABC的周长

Answer 1

解析：∵△ABC的2边是 方程
X^2—（2k+3）X+K^2+3k+2=0的 2个实数根,
∴x1+x2=2k+3,
x1x2=k^2+3k+2,
即x1=k+1,x2=k+2,
1）、当△ABC是斜边是BC的RT△
BC^2=25=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=2k^2+6k+5,
解得k=2,k=-5舍去
2）、当 △ABC是等腰△，
BC=5=x1时，k+1=5,k=4,三边为5，5，6
BC=5=x时，k+2=5,k=3，三边为5，5，4，
∴k=3或k=4