Question

不等式题 已知f(x)=x-a的绝对值+2x+4的绝对值

不等式题 已知f(x)=x-a的绝对值+2x+4的绝对值1.当a=3时，求不等式f(x)≥8的解集
2.若Εx∈R使得f（x）减x+2的绝对值小于等于4求实数a的取值范围

Answer 1

解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x-3|+|x-1|≥8．
①当时，不等式即 2x-3+x-1≥8，解得 x≥3．
②当时，不等式即3-2x+x-1≥8，∴2-x≥8，∴x＜0．
③当x≤1时，3-2x+1-x≥8，解得3x≤4，即 x≤4/3．
∴综上，解集为…（5分）
（Ⅱ）即|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立
令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，
故函数y=|2x-a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）…（10分）
解析：
（Ⅰ）a=3时，即求解|2x-3|+|x-1|≥8．分三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）即|2x-a|≥5-x-|x-1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x-a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，
数形结合可求得a的范围．

Answer 2

分区讨论，很复杂。