Question

Matlab怎么计算定积分

Answer 1

Matlab计算定积分的具体步骤如下：

1、以f(x)=e^2x+sin(x+π/3)  ，积分下限：a=0，积分上限：b=π/4  为例。首先，建立被积函数M文件；点击New,选择Function；

2、在编辑器中输入指令：function f=f(x)；f=exp(2*x).*sin(x+pi/3);（注意，用  .* )

3、保存函数文件到自己的工作路径，比如G:\matlab\work。

输入指令：cd G:\matlab\work，是该路径成为当前路径。

4、matlab中计算积分的两种指令：

1.F=quad('fname',a,b,tol,trace)        Simpson数值积分法

2.F=quad8('fname',a,b,tol,trace)     Newton-Cotes数值积分法

其中： fname是被积函数表达式或函数名，a,b分别是上下限，tol可以控制积分精度，省略则取0.001；trace=1则用图形表示积分过程，trace=0，没有图形。

两者 比较，quad8精度更高。

5、调用积分函数squad进行计算。输入指令： F=quad('f(x)',0,pi/4)，如图，回车后可得到计算结果1.8612。其他函数，只要修改函数文件中的表达式即可。

Answer 2

求f在区间[a,b]上对t的定积分。
符号解：例如f=t^2*exp(-t);a=0,b=1
>> clear
>> syms t%定义符号变量
>> f=t^2*exp(-t);
>> int(f,t,0,1)

ans =

2 - 5*exp(-1)
数值解：例如例如f=t^2*exp(-t^3);a=0,b=1
>> clear
>> t=0:0.0001:1;%中间的0.0001是步长
>> f=t.^2.*exp(-t.^3);%求节点处的函数值。这一句的"^"和"*"前面的"."表示对应元素乘方、相乘。因为t是向量，只有方阵才可以乘方，矩阵乘法也必须满足相应的维数关系
>> sum(f*0.0001)%节点处的函数值相当于矩形的高，步长相当于矩形的宽，乘积再求和就得到总面积的近似值。

ans =

0.2107

Answer 3

matlab求积分有好几种形式
1：知道被积函数表达式、积分区间，只求值——trapz()

这是最简单的一种，使用trapz()函数进行梯形数值积分

X = 0:1:2;

Y = X.^2;

Q = trapz(X,Y)

积分值的精度取决于对积分区间的细化程度