Question

急急急!!!高一数学问题

已知A=（x/x*2+px+q=0）B=（x/x*2-3x+2=0），
且A含于B（符号不知道怎么弄）求q p所满足的条件
答案是
A含于B
分三种情况
(1)A是空集
则方程无解
p^2-4q<0

(2)A有一个元素
则方程有一个解，这个解是1或2
若只有1，则方程是(x-1)^2=0,x^2-2x+1=0
所以p=-2,q=1
若只有2，则方程是(x-2)^2=0,x^2-4x+4=0
所以p=-4,q=4
第一种我知道
但是第二种为什么要(x-1)^2=0呢
既然只有1，那么为什么不将1代入A中.为什么要(x-1)^2=0呢.
十分感谢！！！！

Answer 1

因为（2）中所指A中只有一个元素，即1（或2），则方程为唯一解，2元方程仅当其满足（x-1）^2=0时有唯一解为1，若你想将1代回A中，则A的方程为
1+p+q=0 ,p^2-4q=0,最终化简出的方程仍然是（x-1）^2=0
在二元方程中只要看见有唯一解x1则其方程均为a(x-x1)^2，a为二次项系数
自己再好好理解一下吧

Answer 2

这是一元二次方程，所谓有一个解
其实就是有两个相同的解x1=x2=1
所以方程是(x-1)(x-1)=0

或者也可以用韦达定理来解
x1=x2=1
所以x1+x2=-p
x1x2=q
则p=-2,q=1

而如果把x=1代入
则只是满足x=1是方程的解，但也可能还有一个不等于1的解，不符合这里的前提