Question

高数，第一大题第一个小题，

高数，第一大题第一个小题，幂级数的收敛域问题，我知道步骤，求出了收敛区间了，正在判断边界收敛性，x等于-1和1时的收敛性我不会算，求解！谢谢

Answer 1

解：分享一种解法。 ∵ρ=lim(n→∞)丨(an+1)/an丨=lim(n→∞)[(n+1)/n]=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨(un+1)/un丨=|x|/R<1，∴-1<x<1。
当x=1或-1时，级数∑n、-∑n)在n→∞时，其通项an→+、-∞。由级数收敛的必要条件，可知其发散。
故，其收敛城为-1<x<1。
供参考。

Answer 2

直接代入

追答

你会发现通向趋于无穷，不符合必要条件，故发散。去掉端点。

追问

不符合谁的必要条件？

追答

通项趋于0就是必要条件。