高数 微分方程的通解
- 你的回答被采纳后将获得：
- 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）
2个回答
展开全部
求下列微分方程的通解
(1).y'=(3y+1)/(x+2)
解：分离变量得dy/(3y+1)=dx/(x+2)；
取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)
积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];
即(3y+1)^(1/3)=c(x+2)；也就是通解为：y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³.
(3).y'=e^(y/x)+y/x
解：令y/x=u，则y=ux........①；y'=u+xu'..........②
将①②代入原式并化简得：xu'=e^u;
分离变量得[e^(-u)]du=dx/x；取积分得 -∫e^(-u)d(-u)=∫dx/x;
积分之得-e^(-u)=lnx+lnc=lncx；即e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)；即-u=lnln(1/cx)
故u=-lnln(1/cx)；代入①式即得原方程的通解为：y=-xlnln(1/cx).
(1).y'=(3y+1)/(x+2)
解：分离变量得dy/(3y+1)=dx/(x+2)；
取积分的∫dy/(3y+1)=∫dx/(x+2)
积分之得 (1/3)ln(3y+1)=ln(x+2)+lnc=ln[c(x+2)];
即(3y+1)^(1/3)=c(x+2)；也就是通解为：y=(1/3)[C(x+2)³-1];其中C=c³.
(3).y'=e^(y/x)+y/x
解：令y/x=u，则y=ux........①；y'=u+xu'..........②
将①②代入原式并化简得：xu'=e^u;
分离变量得[e^(-u)]du=dx/x；取积分得 -∫e^(-u)d(-u)=∫dx/x;
积分之得-e^(-u)=lnx+lnc=lncx；即e^(-u)=-lncx=ln(1/cx)；即-u=lnln(1/cx)
故u=-lnln(1/cx)；代入①式即得原方程的通解为：y=-xlnln(1/cx).
追问
3的答案是这个啊
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；富港工业检测技术有限公司是一家专业的第三方检测机构，拥有完善的质量管理体系，先进的检测设备，优秀的技术人才；已取得CNAS、CMA、ISTA等资质认可，包...
点击进入详情页
本回答由富港检测东莞有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
